Algebra (Winter 2024/25)

Vorlesung

Mittwochs, 14-16 Uhr und donnerstags, 10-12 Uhr in Hörsaal IV, Gebäude E2.4

Inhalt

Die Vorlesung Algebra arbeitet auf den Hauptsatz der Galoistheorie zu, welcher Begriffe der Gruppentheorie mit Eigenschaften von Körpererweiterungen in Verbindung bringt. Zu diesem Zweck startet die Vorlesung damit, die aus der Linearen Algebra bekannte elementare Gruppentheorie zu vertiefen. Höhepunkte des ersten Teils der Vorlesung sind die Isomorphiesätze für Gruppen, der Satz von Jordan-Hölder und die Sylow-Sätze.

In der Mitte der Vorlesung steht das Studium kommutativer unitaler Ringe und ihrer Ideale. Fundamentale Sätze wie der chinesische Restsatz, der Elementarteilersatz und der Stuktursatz für endliche abelsche Gruppen werden besprochen. Die Inhalte des zweiten Teils spielen für Körperkonstruktionen im dritten Teil eine entscheidende Rolle.

Der dritte Teil der Vorlesung beschäftigt sich mit der Theorie algebraischer und transzendenter Körpererweiterungen. In diesem Kontext wird die Galoistheorie zur Lösung algebraischer Gleichungen vorgestellt. Höhepunkte dieses Teils der Vorlesung sind der Hauptsatz der Galoistheorie, der Satz von Ruffini und der Satz über den algebraischen Abschluss der reellen Zahlen.

Der Inhalt der Vorlesung umfasst:

• Elementare Kategorientheorie
• Gruppenaktionen, Sylow-Sätze und auflösbare Gruppen
• Ringtheorie und Ideale
• Algebraische und transzendentale Körpererweiterungen, Grad einer Körpererweiterung, Galoistheorie, Lösbarkeit durch Radikale

Organisatorisches

Klausurtermine:

• Hauptklausur: 17. Februar 2025, 9-12 Uhr
• Nachklausur: 26. März 2025, 9-12 Uhr

Die Vorlesung und der Übungsbetrieb werden über das CMS des Fachbereiches koordiniert. Bitte melden Sie sich dort an.