Dessins d'enfants (Sommer 2024)

Inhalt

Alexander Grothendieck, der mit seiner Theorie der Schemata die algebraische Geometrie revolutionierte,  war fasziniert von der Erkenntnis, dass ganz einfache kombinatorische Objekte, die er als Kinderzeichnungen bezeichnete , geschlossene Riemannsche Flächen bzw. äquivalent dazu projektive reguläre algebraische Kurven über den komplexen Zahlen beschreiben. Damit definieren sie Punkte im Modulraum M_g, einem fundamentalen Objekt aus der algebraischen Geometrie.

In diesem Seminar lernen wir das Thema auf unterschiedlichen Ebenen und aus unterschiedlichen Sichtweisen kennen. Wir klassifizieren Kinderzeichnungen kombinatorisch als spezielle Bänder-Graphen, wir lernen die notwendigen Grundkenntnisse zu Riemannschen Flächen und sehen als Ausblick (mit etwas GAGA), wie diese mit algebraischen Kurven zusammenhängen. Wir lernen weiterhin den Modulraum kennen und staunen wie Grothendieck über den Satz von Belyi, der impliziert, dass eine algebraische Kurve genau dann über dem algebraischen Abschluss des Körpers Q definiert ist, wenn sie durch eine Kinderzeichnung beschrieben werden kann. Gegen Ende des Seminars wollen wir neuere Entwicklungen in der Forschung zu Kinderzeichnungen kennenlernen.

Organisatorisches

Die Vorbesprechung für das Seminar findet am 16. April 2024 statt. Das Seminar wird über das CMS des Fachbereiches organisiert, melden Sie sich bitte dort an.