Algebraische Ableitungsschätzung und Bestimmung von Unstetigkeiten in verrauschten Messsignalen

Beschreibung

Die Qualität vieler technischer Prozesse kann gesteigert werden, wenn in der Prozessführung neben den Messsignalen auch deren zeitliche Ableitungen berücksichtigt werden. Ebenso ist es häufig wünschenswert, sehr schnelle Prozessänderungen zu erkennen und zielgerichtet darauf zu reagieren.

In der Praxis werden die Ableitungsschätzung wie auch die Erkennung schneller Prozessänderungen dadurch erschwert, dass die Messsignale verrauscht sind. Seit wenigen Jahren stehen nun algebraische Schätzmethoden für Ableitungen und schnelle Änderungen zur Verfügung, die eine gute Rauschunterdrückung ermöglichen und eine effiziente Echtzeit-Implementierung erlauben.

Die Herausforderung bei der praktischen Anwendung dieser Verfahren besteht in der Wahl der Schätzparameter. Erfolgt diese nicht in einer für die konkrete Anwendung geeigneten Weise, so können schlechte Schätzergebnisse resultieren. Am Lehrstuhl für Systemtheorie und Regelungstechnik werden, ausgehend von praktischen Problemstellungen, Methoden zur systematischen Wahl der Schätzparameter entwickelt.

Visualisierung der Online-Schätzung der ersten Ableitung eines verrauschten Signals mit Hilfe eines algebraischen Ableitungsschätzers

Ansprechpartner

Veröffentlichungen

A. Othmane, L. Kiltz, and J. Rudolph, Survey on algebraic numerical differentiation: historical developments, parametrization, examples, and applications, International Journal of Systems Science, 2022. DOI

A. Othmane,  J. Rudolph, Data and computation efficient model-based fault detection for rolling element bearings using numerical differentiation, 2021 5th International Conference on Control and Fault-Tolerant Systems (SysTol), 2021, Pages 163-168. DOI

A. Othmane, J. Rudolph, H. Mounier, Systematic comparison of numerical differentiators and an application to model-free control, presented at ECC 2021, selected for 2021 European Control Conference Special Issue. DOI

A. Othmane, J. Rudolph, H. Mounier, Systematic comparison of numerical differentiators and an application to model-free control, European Journal of Control, Vol. 62, 2021 European Control Conference Special Issue, Nov. 2021, Pages 113-119. DOI

A. Othmane, H. Mounier, J. Rudolph, Parametrization of algebraic differentiators for disturbance annihilation with an application to the differentiation of quantized signals, in: 24th International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems MTNS 2020, IFAC-PapersOnLine, Volume 54, Issue 9, 2021, Pages 335-340. DOI

A. Othmane, J. Rudolph, H. Mounier, Analysis of the parameter estimate error when algebraic differentiators are used in the presence of disturbances, in: 21th IFAC World Congress, IFAC-PapersOnLine, Volume 53, Issue 2, 2020, Pages 572-577. DOI

L. Kiltz, C. Join, M. Mboup, and J. Rudolph, Fault-tolerant control based on algebraic derivative estimation applied on a magnetically supported plate, Contr. Eng. Pract., 26, 107-115, 2014.

L. Kiltz and J. Rudolph, Parametrization of algebraic numerical differentiators to achieve desired filter characteristics, in: Proc. 52nd IEEE Conference on Decision & Control, Florence, Italy, December 10–13, 2013, pp. 7010–7015, 2013.

L. Kiltz, M. Janocha and J. Rudolph, Algebraic estimation of impact times: juggling a ball with a magnetically levitated plate, in: Proc. 2nd Int. Conf. on Systems and Computer Science, Villeneuve d'Ascq, France, August 26-27, 2013, pp. 145-149, 2013.

L. Kiltz, M. Mboup, and J. Rudolph, Fault diagnosis on a magnetically supported plate, in: Proc. 1st Int. Conf. on Systems and
Computer Science, Villeneuve d'Ascq, France, August 29-30, 2012.

Interpretation und Anwendung algebraischer Ableitungsschätzer

Download Folien (pdf)

Video: Jonglieren eines Tischtennisballs mit einer im Magnetfeld schwebenden Platte

Die schwebende Platte wird automatisch so angesteuert, dass ein Tischtennisball dauerhaft springt. Die Ballposition wird nicht gemessen. Stattdessen werden Kollisionen zwischen dem 2,7 g schweren Tischtennisball und der 4,7 kg schweren Platte mit Hilfe eines einfachen mathematischen Prozessmodells und algebraischer Schätzverfahren erkannt. Die Schätzergebnisse werden genutzt, um die Platte geeignet zu bewegen.
 

Studentische Beiträge

Beiträge zur Steuerung der Flughöhe eines auf einer elektromagnetisch gelagerten Platte springenden Balls (Bachelor-Arbeit 2012)
Marc Janocha