Analysis II

Inhalt der Vorlesung

In dieser Vorlesung werden Grundlagen für das gesamte Mathematikstudium gelegt. Die Analysis-Vorlesungen bilden zusammen mit den Lineare-Algebra-Vorlesungen die Basis des Mathematik-Grundstudiums. Wesentliche Konzepte in der Analysis sind die Unendlichkeit und das Verhalten von Grenzwertprozessen und Konvergenz sowie die Theorie von Funktionen und Abbildungen, insbesondere Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit. In der Analysis 2 werden insbesondere Funktionen von mehreren Variablen betrachtet und wesentliche Ideen (wie Kompaktheit) in einem abstrakteren Rahmen (wie metrischen Räumen) entwickelt.

Zu den Inhalten dieser Vorlesung gehören:

• Metrische Räume, Stetigkeit, Kompaktheit
• Kurven
• Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen
• Extrema mit und ohne Nebenbedingungen
• Gewöhnliche Differentialgleichungen: Elementare Lösungsmethoden, Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen, Lineare Differentialgleichungen

Diese Vorlesung basiert auf der Analysis I. Sie findet ihre Fortsetzung in der Analysis III, der Funktionentheorie und schließlich in der Funktionalanalysis.

Bitte beachten Sie, dass laut Modulhandbuch neben dem Besuch der Vorlesungen und der Übungen ein wöchentlicher Arbeitsaufwand von ca. 12 Stunden Selbststudium (Vor- und Nachbereitung der Vorlesung sowie Bearbeitung der Übungsaufgaben) vorgesehen ist. Es wird daher davon ausgegangen, dass Sie sich den Stoff der Vorlesungen zuhause noch einmal intensiv anschauen.