Forschung

Die Kontinuumsmechanik befasst sich mit der Ermittlung der Bewegung und Deformation von Bauteilen und technischen Systemen unter der Wirkung von Kräften. Die Beschreibung erfolgt phänomenologisch, d.h. auf der Basis von experimentellen Beobachtungen werden mathematische Modelle entwickelt, mit denen das Verhalten der untersuchten Bauteile und ähnlicher Systeme unter beliebigen Belastungssituationen beschrieben und vorhergesagt werden kann.  

Die Vorgehensweise umfasst dabei die drei in der Abbildung skizzierten Bereiche Experiment, Modellbildung und Numerik. In den Experimenten werden die grundlegenden Eigenschaften der untersuchten Systeme ermittelt. Die erhaltenen Resultate werden dann genutzt, um im Rahmen der Modellbildung einen Satz mathematischer Gleichungen abzuleiten, mit denen die beobachteten Sachverhalte beschrieben werden können. Formal wird dabei unterschieden, zwischen Beobachtungen, die für alle Bauteile und Systeme gültig sind, und solchen, die nur für bestimmte Werkstoffe zutreffen. Auf der Basis immer wiederkehrender und allgemeiner Beobachtungen werden Axiome abgeleitet, die im Weiteren für die Modellbildung als allgemeine Grundlagen angesehen werden. Für die klassische Mechanik beinhalten diese Axiome die Massenerhaltung sowie die Impuls-, Drall- und Energiebilanz. Im Gegensatz dazu charakterisieren die materialabhängigen Gleichungen die Werkstoffeigenschaften. Zu den typischen Eigenschaften, die z.B. in Zugversuchen bestimmt werden, zählen die Elastizität, die Viskosität oder die Plastizität eines Werkstoffs. Mathematische Modelle zur Beschreibung der Werkstoffeigenschaften sind erforderlich, um die grundlegenden Gleichungen auf Basis der Axiome in einen lösbaren Gleichungssatz zu überführen. Aus diesem vollständigen Modell können dann das Verschiebungsfeld und das Deformationsfeld eines Körpers unter der Wirkung von eingeprägten Kräften bestimmt werden. Da der vollständige Gleichungssatz in der Regel nichtlinear ist und die zugehörigen Randbedingungen auf den komplex geformten Oberflächen der Bauteile vorgegeben werden, ist es in den meisten Fällen nicht möglich, analytische und geschlossene Lösungen anzugeben. Daher werden numerische Verfahren verwendet, um mit Hilfe eines Computers Näherungslösungen zu berechnen. Das wohl bekannteste dieser Verfahren ist die Finite Elemente Methode, die seit vielen Jahren in den Ingenieurwissenschaften etabliert ist.  

Der in der Abbildung skizzierte Kreislauf schließt sich durch den Vergleich der experimentellen Resultate mit den Ergebnissen der Simulation. Das entwickelte Modell wird als zutreffend angesehen, wenn die als wesentlich angesehenen Eigenschaften des Modells mit den experimentell ermittelten Eigenschaften des Bauteils übereinstimmen. Dann kann das Modell zur Vorhersage des Verhaltens von anderen Bauteilen aus demselben Werkstoff und von anderen Belastungen dieser Bauteile genutzt werden. 

Die Forschungsthemen am Lehrstuhl für Angewandte Mechanik umfassen alle drei genannten Bereiche. Im Rahmen der Ein- und Mehrphasen-Kontinuumsmechanik werden Modelle zur Beschreibung des Werkstoffverhaltens von Metallen und Polymeren auf unterschiedlichen Skalen entwickelt. Die Berücksichtigung zeitlich und räumlich veränderlicher Eigenschaften spielt dabei eine wesentliche Rolle. Die entsprechenden Modelle sind in der Lage, z.B. die Aushärtung und Alterung von Polymeren zu beschreiben. Weiterhin werden Transportprozesse auf der Basis von Diffusionsvorgängen bei der Modellbildung berücksichtigt. Häufig verfügen die Modelle über zusätzliche Freiheitsgrade, die über das Verschiebungsfeld hinausgehen. Daher werden geeignete numerische Verfahren für die Berechnung der Lösungen entwickelt und implementiert. Um die Modelle an experimentelle Daten anpassen zu können, sind komplexe Versuche erforderlich, die mehr Informationen liefern, als dies bei einem standardisierten Zugversuch der Fall ist. Häufig müssen geeignete Versuche erst entwickelt und die notwendigen Prüfeinrichtungen dafür gebaut werden.