Analysis I

Aktuelles

• Ab Mo, 16.09.24 findet ein 4-wöchiger Vorkurs statt. Mehr Infos finden Sie unter diesem Link.

CMS der Veranstaltung

Im CMS der Veranstaltung finden Sie die aktuellen Übungsblätter sowie das Skript zur Veranstaltung.

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Grundlagen für das gesamte Mathematikstudium gelegt. Die Analysis-Vorlesungen bilden zusammen mit den Lineare-Algebra-Vorlesungen die Basis des Mathematik-Grundstudiums. Wesentliche Konzepte in der Analysis sind die Unendlichkeit und das Verhalten von Grenzwertprozessen und Konvergenz sowie die Theorie von Funktionen und Abbildungen, insbesondere Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit.

Die Inhalte der Analysis I umfassen u.a.:

• Erlernen mathematischer Beweismethoden (z.B. vollständige Induktion) sowie Grundlagen des mathematischen Arbeitens
• Grundbegriffe in der Mengenlehre, Abbildungen
• die Zahlenbereiche der rationalen, reellen und komplexen Zahlen
• Konvergenz, Supremum, Folgen und Reihen, absolute Konvergenz, Umordnung
• Funktionen, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, spezielle Funktionen
• Riemannintegral, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
• Taylorformel

Diese Vorlesung ist vorraussetzungsfrei. Sie findet ihre Fortsetzung in der Analysis II, der Analysis III, der Funktionentheorie und schließlich in der Funktionalanalysis.

Bitte beachten Sie, dass laut Modulhandbuch neben dem Besuch der Vorlesungen und der Übungen ein wöchentlicher Arbeitsaufwand von ca. 12 Stunden Selbststudium (Vor- und Nachbereitung der Vorlesung sowie Bearbeitung der Übungsaufgaben) vorgesehen ist. Es wird daher davon ausgegangen, dass Sie sich den Stoff der Vorlesungen zuhause noch einmal intensiv anschauen.

Vorlesung

• Montags 10:00-12:00 in HS II, Gebäude E 2.5
• Mittwochs 10:00-12:00 in HS I, Gebäude E 2.5

Übung

Die Übungen bilden einen wichtigen komplementären Bestandteil der Vorlesung. Sie werden von Studenten höherer Semester durchgeführt und dienen der Vertiefung und selbstständigen Übung des Vorlesungsstoffs. Jede Woche wird ein Übungsblatt mit vier bis fünf Aufgaben ausgegeben, für dessen Bearbeitung Sie eine Woche Zeit haben. Sie können die Übungsblätter im CMS der Veranstaltung herunterladen. 

Bearbeiten Sie die Aufgaben am besten in Kleingruppen und geben Sie sie zu zweit ab. Ihre Abgaben werden dann korrigiert und bewertet und in den Übungsgruppen besprochen. Hier können auch Fragen zur Vorlesung gestellt werden. Für die Zulassung zur Klausur müssen Sie mindestens 50% der Gesamtpunktzahl auf den Übungsblättern erreichen.