Bewertungs- und Optionspreistheorie

Bewertungs- und Optionspreistheorie (Ma) (2 SWS Vorlesung)

Die Veranstaltung Bewertungs- und Optionspreistheorie bietet eine Spezialisierung auf dem Gebiet der arbitragefreien Bepreisung bedingter Ansprüche (allgemeiner Optionen) an. Eine methodische Einführung erfolgt durch die Vermittlung zentraler Begriffe in einem einfachen einperiodigen Finanzmarktmodell. Es folgt eine Darstellung der begrenzten Aussagen, welche noch ohne weitere Spezifikation des Bewertungsumfeldes zu treffen sind. Um zu eindeutigen Optionspreisen zu gelangen, muss dieses Bewertungsumfeld präziser und insbesondere formal charakterisiert werden. Dies erfolgt zunächst im Hinblick auf eine zeitdiskrete Betrachtung, wodurch in der Folge die Bewertung von Optionen mit dem Binomialmodell möglich wird. Dieses bereitet einerseits den gedanklichen Boden für die folgende Bewertung in einem der Realität näher kommenden zeitstetigen Kontext, repräsentiert andererseits aber auch für sich das Grundgerüst für numerische Bepreisungsverfahren. Im stetigen Finanzmarktmodell wird der Martingalansatz vorgestellt. Der Martingalansatz dient in der Folge auch dazu, die Konsequenzen, welche sich aus der Marktunvollständigkeit für die Ableitung arbitragefreier Optionspreise ergeben, darzustellen. Im Weiteren soll noch auf Kredit- und Zinsrisiken kurz eingegangen werden. Die behandelten Inhalte stellen sich wie folgt dar:

• Einführung (u.a. mit arbitragefreier Bewertung unbedingter Termingeschäfte, Darstellung verschiedener Formen von Optionen)
• Bewertung im einperiodigen Finanzmarktmodell (Arbitragefreiheit, reine Wertpapiere, risikoneutrale Bewertung)
• Verteilungsunabhängige Bewertung
• Mehrperioden-Finanzmarktmodell (Beschreibung der Informationsstruktur, stochastische Grundlagen zur Wertpapiercharakterisierung, Finanzmarkt und Vermögensprozess)
• Binomialmodell
• Grundmodell und Erweiterung um Dividenden sowie bei amerikanischen Optionen
• Preise von Barrier-Options
• Grenzübergang zu Black/Scholes-Modell
• Finanzmarktmodell in stetiger Zeit
• Wiener-Prozess, geometrisch Brown'sche Bewegung und Itô's Lemma
• Black/Scholes-Modell aus partieller Differentialgleichung (Replikationsansatz)
• Martingalansatz (Herleitung des Optionswertes auf dem vollständigen Kapitalmarkt, zzgl. Option Greeks)
• Optionspreise auf unvollständigen Kapitalmärkten
• Modellierung von Kreditrisiken
• Zinsstruktur in diskreter Zeit