Analysis III

Inhalt der Vorlesung

Die Analysis 3 Vorlesung ist eine kanonische Fortsetzung der Analysis 1 und Analysis 2 und behandelt
im wesentlichen zwei große Themenkomplexe, welche Fundamente der modernen Analysis bilden:

• die Lebesguesche Maß- und Integrationstheorie
  Das bisher in Analysis 1 und 2 behandelte Riemann-Integral verhält sich zwar gut für stetige
  Funktionen und gleichmäßige Konvergenz, will man aber allgemeinere Funktionen betrachten und
  insbesondere auch das Verhalten von Integralen bzgl. punktweiser Konvergenz kontrollieren, so
  braucht man eine Verallgemeinerung: das sogenannte Lebesgue-Integral. Die Entwicklung dieser
  Theorie war einer der Glanzpunkte der Mathematik zu Beginn des letzten Jahrhunderts. 
• Vektoranalysis, Differentialformen, Satz von Stokes
  Ausgangsfrage hier ist, ob es höherdimensionale Versionen des Hauptsatzes der Differential- und
  Integralrechnung gibt (welcher ja Differentiation und Integration verknüpft). Klassische Beispiele
  aus der Vektoranalysis (und der Physik) dazu sind der Satz von Gauß und der Satz von Stokes. Um
  diese Sätze rigoros und insbesondere einheitlich zu behandeln, werden wir weitere in der modernen
  Mathematik unabdingbare Konzepte kennenlernen, wie Differentialformen oder Mannigfaltigkeiten.