Analysis I

Inhalt der Vorlesung

In dieser Vorlesung werden Grundlagen für das gesamte Mathematikstudium gelegt. Die Analysis-Vorlesungen bilden zusammen mit den Lineare-Algebra-Vorlesungen die Basis des Mathematik-Grundstudiums. Wesentliche Konzepte in der Analysis sind die Unendlichkeit und das Verhalten von Grenzwertprozessen und Konvergenz sowie die Theorie von Funktionen und Abbildungen, insbesondere Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit.

Zu den Inhalten dieser Vorlesung gehören:

• Erlernen mathematischer Beweismethoden (z.B. vollständige Induktion) sowie Grundlagen des mathematischen Arbeitens
• Grundbegriffe in der Mengenlehre, Abbildungen
• die Zahlenbereiche der rationalen, reellen und komplexen Zahlen
• Konvergenz, Supremum, Folgen und Reihen, absolute Konvergenz, Umordnung
• Funktionen, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, spezielle Funktionen
• Riemannintegral, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
• Taylorformel

Diese Vorlesung ist vorraussetzungsfrei. Sie findet ihre Fortsetzung in der Analysis II, der Analysis III, der Funktionentheorie und schließlich in der Funktionalanalysis.

Bitte beachten Sie, dass laut Modulhandbuch neben dem Besuch der Vorlesungen und der Übungen ein wöchentlicher Arbeitsaufwand von ca. 12 Stunden Selbststudium (Vor- und Nachbereitung der Vorlesung sowie Bearbeitung der Übungsaufgaben) vorgesehen ist. Es wird daher davon ausgegangen, dass Sie sich den Stoff der Vorlesungen zuhause noch einmal intensiv anschauen.