Elementarkurs partielle Differentialgleichungen

Inhalt der Vorlesung

Diese Veranstaltung soll einen ersten Vorstoß in das weite Feld der partiellen Differentialgleichungen darstellen. Nach einer Einleitung in die grundlegenden Definitionen und Konzepte betrachten wir dazu vier klassische Differentialgleichungen: Die Transportgleichung, die Laplace-Gleichung, die Wärmeleitungsgleichung und die Wellengleichung. Auf der Suche nach Lösungen dieser “netten” Prototypen für ganze Klassen von Differentialgleichungen wollen wir uns Techniken erarbeiten, die ein Studium komplizierterer Vertreter ermöglichen.

Eine grundlegende Vertrautheit mit mehrdimensionaler Differentialrechnung wird vorausgesetzt (ohne partielle Ableitungen keine partiellen Differentialgleichungen), Kenntnisse über gewöhnliche Differentialgleichungen sind hilfreich. Somit kann der Elementarkurs etwa für Studierende der Mathematik als Fortsetzung der Analysis II und als Sprungbrett für weiterführende Vorlesungen im Gebiet der partiellen Differentialgleichungen dienen, aber auch im Rahmen eines Ingenieurstudiengangs im Anschluss an die HMI 3 gehört werden, um ein grundlegendes Verständnis für eines der wichtigsten Hilfsmittel zur Beschreibung zahlloser Vorgänge in der realen Welt zu erlangen.

Als Basis der Vorlesung dient maßgeblich das Standardwerk “Partial Differential Equations” von Evans.