Optimierung mechanischer Metamaterialien mit Hilfe Neuronaler Netzwerke

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Stefan Diebels

Projektbeschreibung

Schwindende Ressourcen und gesteigerte Anforderungen an unsere Produkte und deren Sicherheit erhöhen stetig die Nachfrage nach effizienteren und spezialisierten Materialien. Mechanische Metamaterialen bieten die Möglichkeit, das Material speziell gewissen Anwendungen anzupassen, da hier die Mikrostruktur die Haupteigenschaften definiert. Durch additive Fertigungsverfahren können diese Strukturen direkt hergestellt werden.

Zur Optimierung der Struktur eignen sich Finite Element (FE) Simulationen, bei denen die gesamte Mikrostruktur aufgelöst wird. Um die immensen Rechenzeiten der FE Simulationen zu verkürzen, sollen Methoden des Maschinellen Lernens eingesetzt werden. Neuronale Netzwerke sind ein Beispiel für einen solchen Algorithmus. Sie können das Materialverhalten in Bezug auf eine parametrisierte Geometrie erlernen und können dann das entsprechende Spannungs-Dehnungsverhalten voraussagen ohne eine langwierige FE Rechnung.

Ein mechanisches Metamaterial, das sich besonders für Stoßenergieabsorber, wie beispielsweise bei einem Autocrash, eignet, ist die Klasse der auxetischen Materialien. Diese zeichnen sich durch eine negative Querkontraktionszahl aus. Das bedeutet bei Zug in einer Achse wird das Material senkrecht zur Zugrichtung dicker. Aufgrund der negativen Querkontraktionszahl haben auxetische Materialien eine gesteigerte Impakt Resistenz und können höhere Energien absorbieren.

Abbildung 1: a) Einheitszelle einer modifizierten auxetischen Struktur nach dem einspringenden Wabenmodell mit den fünf Geometrieparametern. b) Spannungs-Dehnungs-Diagramm einer modifizierten und einer unmodifizierten auxetischen Struktur.
Abbildung 2: Simulationsaufbau des Druckversuchs

Zur Verbesserung der Absorptionseigenschaften und zur Erhöhung der Stabilität wird die auxetische Einheitszelle noch um einen kurzen Zwischensteg erweitert (Abbildung 1). Dadurch können größere Lasten ertragen und gleichzeitig die negative Querkontraktionszahl beibehalten werden. Um einem neuronalen Netz dieses Materialverhalten beizubringen, werden Trainingsdaten benötigt. Diese können aus mehreren FE Simulationen mit zufälligen Variationen der Geometrieparameter gewonnen werden. Simuliert wird dabei jeweils ein Druckversuch (Abbildung 2) mit der Querkontraktionszahl der Struktur und dem Spannungs-Dehnungs-Verhalten als Ergebnis.

Mit diesen Daten kann ein neuronales Netz mittels Backpropagation trainiert werden. Neuronale Netze bestehen allgemein aus Lagen von sogenannten künstlichen Neuronen. Eine Lage kann dabei mehrere Neuronen beinhalten. Je nachdem wie die einzelnen Lagen und Neuronen miteinander verbunden werden, unterscheiden sich diverse Netzwerkstrukturen. Bei der einfachsten Variante eines Feed-Forward Netzwerks werden nur die Lagen in aufsteigender Reihenfolge miteinander verbunden (Abbildung 3). Zusätzlich gibt es immer noch ein oder mehrere Eingabe- bzw. Ausgabeneuronen.  

Innerhalb eines Neurons wird die gewichtete Summe der Eingabewerte berechnet und eine Aktivierungsfunktion, beispielsweise eine Sigmoid-Funktion, auf die Summe angewendet (Abbildung 3). Über diese Akkumulation von gewichteten Summen kombiniert mit nichtlinearen Funktionen ist es möglich, eine beliebige, kontinuierliche Funktion zu approximieren.  

 

 
Abbildung 3: Schematische Darstellung eines Feed-Forward Netzwerkes mit Detailansicht eines einzelnen Neurons in einer versteckten Lage

Die Optimierung, im Fall der auxetischen Materialien, der Energieabsorption kann mit Hilfe eines trainierten Neuronalen Netzes stattfinden. Dazu wird ein mathematisches Surrogat Modell an die Funktion der Energieabsorption in Bezug auf die Geometrieparameter angepasst. Danach wird mit einem Quasi Newton Verfahren ein Minimum dieser Funktion bestimmt, was einen Satz neuer Geometrieparameter liefert. Das Neuronale Netz kann dann das Materialverhalten dieses Parametersatzes vorhersagen und die Energieabsorption ermitteln. Dieser Vorgang wird wiederholt bis sich die Parameter nicht mehr nennenswert verändern und ein mögliches Optimum gefunden wurde. Eine Simulation dieser Parameter kann dann zur Validierung genutzt werden.

Im Rahmen dieses Projekts sollen außerdem noch weitere Metamaterialien modelliert und auf ausgewählte Anwendungen hin optimiert werden. Ebenso werden die optimierten Varianten additiv gefertigt und experimentell untersucht, um die Ergebnisse der Optimierung zu validieren.

Publikationen dieses Projekts

  • S. Bronder, S. Diebels, A. Jung, Neural Networks for Structural Optimisation of Mechanical Metamaterials, PAMM, 20, e202000238 (2021)

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